摘 要:齒輪基本參數(shù)的選擇是齒輪設(shè)計(jì)中的一項(xiàng)非常重要的內(nèi)容&傳統(tǒng)的齒輪設(shè)計(jì)方法忽視了所選擇的基本參數(shù)對嚙合效率的影響，從而造成了能源浪費(fèi)和經(jīng)濟(jì)損失&首先從減少體積出發(fā)對圓柱齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，然后在此結(jié)構(gòu)參數(shù)的基礎(chǔ)上，基于嚙合效率，進(jìn)行再次優(yōu)化，得到既減少體積又提高嚙合效率的系列結(jié)構(gòu)參數(shù).
     關(guān)鍵詞：齒輪設(shè)計(jì)；齒輪基本參數(shù)；嚙合效率；雙重優(yōu)化


1  引言
     優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法，建立在最優(yōu)化數(shù)學(xué)理論和現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的基礎(chǔ)之上，其任務(wù)在于運(yùn)用計(jì)算機(jī)自動(dòng)確定工程設(shè)計(jì)的最優(yōu)方案&優(yōu)化設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于機(jī)械設(shè)計(jì)中，可以提高產(chǎn)品質(zhì)量，降低產(chǎn)品成本，是一種具有重要經(jīng)濟(jì)意義和巨大應(yīng)用潛力的先進(jìn)技術(shù).
     圓柱齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化通常從減少體積'減少軸距的角度對齒輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)方法以滿足強(qiáng)度’壽命理論為準(zhǔn)則，取得了較好的優(yōu)化效果，特別是相關(guān)行業(yè)軟件和數(shù)
學(xué)工具的推廣，使這些優(yōu)化工作變得規(guī)范，操作簡單，在實(shí)際設(shè)計(jì)中得到廣泛的應(yīng)用.
     降耗節(jié)能是國民經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的重要任務(wù)之一，所以效率的高低是衡量機(jī)械性能的一個(gè)重要指標(biāo)&上述設(shè)計(jì)方法，忽視了所選擇的參數(shù)對嚙合效率的影響，從而造成了能源浪費(fèi)和經(jīng)濟(jì)損失.
     嚙合效率是反映齒輪傳動(dòng)的工作效率的一個(gè)重要指標(biāo)&因此，提出一種雙重優(yōu)化的齒輪設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，即，首先從減少體積或軸距的角度對齒輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，在此基礎(chǔ)上，再從嚙合效率的角度對齒輪的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行再優(yōu)化&提出設(shè)計(jì)既滿足強(qiáng)度’壽命要求，又具有傳動(dòng)效率高特點(diǎn)的齒輪設(shè)計(jì)的通用方法.
      第二部分對以減少體積或軸距為目標(biāo)的齒輪設(shè)計(jì)優(yōu)化方法進(jìn)行簡單介紹&第三’四部分對齒輪嚙合效率的計(jì)算’以嚙合效率為目標(biāo)的齒輪設(shè)計(jì)優(yōu)化方法進(jìn)行詳細(xì)介紹.
  2   基于強(qiáng)度 壽命準(zhǔn)則的優(yōu)化方法
       從目標(biāo)函數(shù)建立’約束條件確定’優(yōu)化方法選擇三方面簡要介紹基于強(qiáng)度’壽命準(zhǔn)則的優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程與步驟.
   2.1 目標(biāo)函數(shù)的建立
         單級齒輪減速器的結(jié)構(gòu)簡圖，如圖 < 所示，軸板孔數(shù)為 @&已知輸入功率 ?A8=%BC，輸入轉(zhuǎn)速 *<A<%%%DEF+,，齒數(shù)比 9AG，齒輪的許用接觸應(yīng)力［!］@A=GGHI1，主動(dòng)齒輪的許用彎曲應(yīng)力［!］;A8"<HI1，從動(dòng)齒輪的許用彎曲應(yīng)力［!］;A8<9HI1&求在滿足零件強(qiáng)度和剛度條件下，使減速器體積最小的各項(xiàng)設(shè)計(jì)參數(shù)&由于齒輪和軸的尺寸（即殼體內(nèi)的零件）是決定減速器體積的依據(jù)，因此可按它們的體積之和最小的原則來建立目標(biāo)函數(shù).
                
      輸入、輸出軸 A<$’A8$近似看成直徑一樣粗（即計(jì)算應(yīng)力時(shí)，不考慮其階梯部分）&設(shè)大小齒輪的齒寬均為 B，軸支承跨距為 C，軸向尺寸為：CJ$=KF，CJ9$KF，齒數(shù) DED<&根據(jù)齒輪幾何尺寸及齒輪結(jié)構(gòu)尺寸的計(jì)算公式，殼體內(nèi)齒輪和軸的體積可近似表示為：        
  2.2   約束條件的確定
        單級圓柱齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化是一個(gè) / 設(shè)計(jì)變量，#/ 個(gè)約束條件的優(yōu)化設(shè)計(jì)經(jīng)典問題&其設(shè)計(jì)約束根據(jù)最小齒數(shù)’齒寬系數(shù)’模數(shù)限制’齒輪直徑’軸徑’軸支撐’接觸疲勞強(qiáng)度’彎曲疲勞強(qiáng)度’主動(dòng)軸剛度’主動(dòng)軸彎曲強(qiáng)度等確立&由于單級圓柱齒輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化是個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)的經(jīng)典問題，相關(guān)文獻(xiàn)有詳細(xì)介紹，不再贅敘&僅列出最終約束條件
         
  2.3  選擇優(yōu)化方法
        這是一個(gè)帶有 #/ 個(gè)約束的 / 維優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，通過采用復(fù)合形法來進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算&復(fù)合形法的基本原理是：在可行區(qū)域內(nèi)選取 2 個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)作為初始復(fù)合形的頂點(diǎn)，通常取 34##2$&3&
比較這些頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，其中目標(biāo)函數(shù)最大的點(diǎn)為壞點(diǎn)，以壞點(diǎn)之外其余各點(diǎn)的中心為映射中心，尋找壞點(diǎn)的反射點(diǎn)，一般反射點(diǎn)總是優(yōu)于壞點(diǎn)，然后以反射點(diǎn)代替壞點(diǎn)，構(gòu)成新的復(fù)合形&依此步驟重復(fù)多次，使復(fù)合形的位置越來越靠近最優(yōu)點(diǎn)，最后輸出復(fù)合形中目標(biāo)函數(shù)最小的點(diǎn)作為近似最優(yōu)點(diǎn)。
       基于 345647 的優(yōu)化函數(shù)，把目標(biāo)函數(shù)和約束條件分別定義為 3 文件，通過 345647 的有約束優(yōu)化函數(shù) 89:;<=; 進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，最終得出優(yōu)化變量
          
 3  嚙合效率的計(jì)算
  3.1齒輪傳動(dòng)瞬時(shí)嚙合效率的計(jì)算     
      如圖 2 所示，設(shè)兩輪廓 #’& 在點(diǎn) 5 接觸，其中 3’3 為兩輪廓在點(diǎn) 5 的公法線，6#’6&為兩輪廓在點(diǎn) 5 處的速度，"#’"&為 6#’6&與公法線 3’3 的夾角，兩輪廓總反力 /#&’/&#與公法線 3’3 的夾角為#，設(shè) # 為主動(dòng)件&壓力角與嚙合點(diǎn)坐標(biāo) > 的關(guān)系圖，如圖 3 所示.
                
       則點(diǎn) 5 處驅(qū)動(dòng)力的功率：7?!/#&"6#"<=@（"#%#）點(diǎn) 5 處克服工作阻力所需的功率7&!/#&"6&"<=@（"&%#）&由 /#&#/&#，以及根據(jù)平面嚙合的基本定理，兩齒輪在接觸點(diǎn)的速度沿公共法線方向的分量相等，即 6#<=@"#!6&<=@"&&因此點(diǎn) 5 處的效率：
                   
 3.2  齒輪傳動(dòng)平均嚙合效率的計(jì)算
       上面求出了齒輪副的瞬時(shí)嚙合效率，其值隨著嚙合點(diǎn)的變化而變化，因此需要用積分求出平均嚙合效率&如圖 ! 所示，!"!#為實(shí)際嚙合線，在節(jié)點(diǎn) " 的兩側(cè)，! 具有不同的表達(dá)式，因此采用分段積分&其中，
         
              
  4   基于嚙合效率的齒輪設(shè)計(jì)再優(yōu)化方法
   4.1 目標(biāo)函數(shù)的建立
        齒輪的基本參數(shù)為齒數(shù) *’模數(shù) )’壓力角"’齒頂高系數(shù)-%和頂隙系數(shù) 2&由平均嚙合效率公式可以看出，式中不包含 )’2，此這里就不予討論；雖然 ! 求解公式中包含 -%，但由于 -%已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，這里也不再討論&由于 *,和 +,#在第一步優(yōu)化中已經(jīng)確定，這里不再討論，而且，*,和 +,#對嚙合效率的影響比較小，詳細(xì)論證見參考文獻(xiàn)，這里不再論述&因此，在第二步優(yōu)中，僅考慮壓力角 "以及摩擦系數(shù) , 對嚙合效率 ! 的影響。 
        在平均嚙合效率公式，取 &,$"，&#$ ,，即可建立目標(biāo)函數(shù)：3（4）56（&,，&#）&  4.2  約束條件的確定：
          
  4.3   選擇優(yōu)化方法
     
        從優(yōu)化結(jié)果可以看出，適當(dāng)增加壓力角，有利于嚙合效率的提高，但達(dá)到一定程度后，嚙合效率反而下降；摩擦系數(shù)與嚙合效率成反比關(guān)系。
  5    結(jié)論
       首先從減少體積出發(fā)對圓柱齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，然后在此結(jié)構(gòu)參數(shù)的基礎(chǔ)上，基于嚙合效率，進(jìn)行再次優(yōu)化，得到既能減少體積又能提高嚙合效率的系列結(jié)構(gòu)參數(shù)。
       傳統(tǒng)的齒輪設(shè)計(jì)忽視了所選擇的基本參數(shù)對嚙合效率的影響，從而造成了能源浪費(fèi)和經(jīng)濟(jì)損失&從優(yōu)化結(jié)果可以看出，在齒輪設(shè)計(jì)中，其基本參數(shù)的選擇在滿足強(qiáng)度’壽命的前提下，應(yīng)考慮選擇合理的壓力角，同時(shí)應(yīng)盡量減小摩擦系數(shù)。
       優(yōu)化設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于機(jī)械設(shè)計(jì)中，可以提高產(chǎn)品質(zhì)量，降低產(chǎn)品成本，是一種具有重要經(jīng)濟(jì)意義和巨大應(yīng)用潛力的先進(jìn)技術(shù)&減速機(jī)作為機(jī)械傳動(dòng)中機(jī)械變速的關(guān)鍵部件，其優(yōu)化設(shè)計(jì)要求在保證產(chǎn)品品質(zhì)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)最小體積’最大效率的目標(biāo)，是一個(gè)典型的多目標(biāo)優(yōu)化問題&基于 =&%2&; 的優(yōu)化函數(shù)使優(yōu)化工作簡單易行。