摘要：研究圓柱齒輪熱精鍛成形載荷計(jì)算方法，在圓柱體閉式鐓粗計(jì)算公式中引入齒形影響因子，得到齒輪熱精鍛成形載荷經(jīng)驗(yàn)公式．有限元仿真模擬了模數(shù)分別為１，２，３，４ｍｍ圓柱直齒輪的熱精鍛過(guò)程，利用仿真得到的成形載荷數(shù)據(jù)擬合求得了齒形影響因子的計(jì)算公式；在該經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)上分析了鍛件齒根圓直徑、內(nèi)孔徑、高度、齒輪模數(shù)以及坯料材料流動(dòng)應(yīng)力對(duì)齒輪精鍛成形載荷的影響；齒輪熱精鍛實(shí)驗(yàn)和文獻(xiàn)中齒輪鍛造成形載荷數(shù)據(jù)共同驗(yàn)證了公式的準(zhǔn)確性和適用范圍；通過(guò)變形的齒輪熱精鍛成形載荷經(jīng)驗(yàn)公式，求出不同壓力機(jī)可鍛壓齒輪的尺寸范圍．

         精密鍛造具有材料利用率高、節(jié)省成本、效率高、產(chǎn)品性能好等優(yōu)點(diǎn)，但是圓柱齒輪精密鍛造成形困難，成形載荷高，設(shè)備噸位大［１］．為了降低成形載荷，學(xué)者們進(jìn)行了大量研究并有顯著成效，如Ｋｏｎｄｏ等［２］將分流減壓思想引入齒輪精鍛工藝中，Ｄｅａｎ等［３］提出浮動(dòng)凹模結(jié)構(gòu)，劉全坤等［４］使用波形端面沖頭，胡成亮等［５］采用兩步成形法，均有效降低了齒輪精密鍛造成形載荷．日本學(xué)者Ｏｈｇａ等［６－８］采用上限分析法計(jì)算了成形載荷在成形過(guò)程中的變化規(guī)律．
        雖然上限分析法是一種準(zhǔn)確的成形載荷計(jì)算方法，但是計(jì)算過(guò)程復(fù)雜繁瑣．本文在圓柱體閉式鐓粗成形載荷計(jì)算公式中引入與相對(duì)齒高相關(guān)的齒形影響因子，得到齒輪熱精鍛成形載荷計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式，公式計(jì)算準(zhǔn)確性高，適用范圍廣．并通過(guò)變形的經(jīng)驗(yàn)公式，求出不同壓力機(jī)可鍛壓齒輪的尺寸范圍，對(duì)工業(yè)生產(chǎn)具有指導(dǎo)性意義．
         
１　齒輪熱精鍛成形載荷計(jì)算
１．１　齒輪熱精鍛成形載荷公式
圓柱體閉式鐓粗是一種簡(jiǎn)單、典型的閉式模鍛，其成形載荷計(jì)算為經(jīng)典理論［９］：設(shè)模腔下角最后充滿，則變形區(qū)可簡(jiǎn)化為由半徑為ρ、厚度為ｈ 的球面與傾斜自由表面圍成的球面體．當(dāng)從變形區(qū)內(nèi)切取一個(gè)微元體時(shí)，則作用于該微元體上的應(yīng)力分別為σθ＋ｄσ，σθ，σｒ和τ．將作用于微元體上的力在方向列平衡微分方程，利用塑性條件和邊界條件，積分并整理得到閉式鐓粗至端部尚未出現(xiàn)飛邊時(shí)的單位壓力表達(dá)式如下［９］．
            ｐｚ＝Ｃｐσｓ｛１＋α１Ｄ［Ｄ／（Ｄ－ａ）－２ａ／（Ｄａ）
］／９ａ＋２（μ－０．２５）（Ｈ －２ｂ）／Ｒ｝， （１）
       式中：Ｃｐ為鍛件形狀影響因數(shù)，按照簡(jiǎn)單、中等、復(fù)雜零件的不同分別?。保埃保?，１．３～１．４；σｓ為變形條件下金屬的平均流動(dòng)應(yīng)力；α１為后充滿的下角的變形自由表面與凹模的傾角（徑向），α１ ＝μ１（１．２３４－０．２０６ａ）；Ｄ 和Ｒ 為凹模型腔的直徑和半徑；μ為坯料與模具接觸表面之間的摩擦因數(shù)；Ｈ為鍛件高度；ａ 和ｂ 分別為鍛件下上角隙的軸向和徑向未充滿值．
           對(duì)于熱精鍛，式（１）中的部分參數(shù)可以取為常數(shù)或者忽略．熱模鍛鍛造溫度一般為９００～１?。保埃啊?，潤(rùn)滑劑采用水基石墨潤(rùn)滑劑，在此溫度下摩擦因數(shù)?。埃常郏保埃保保荩患僭O(shè)在熱精鍛中鍛件兩端均有１ｍｍ圓角未充滿，所以未充滿值ａ、ｂ均等于１ｍｍ，由此可以求得ａ１等于０．３０６；由于未充滿值ａ、ｂ遠(yuǎn)小于凹模型腔內(nèi)徑Ｄ，所以式（１）可以簡(jiǎn)化為
                 ｐｚ＝Ｃｐσｓ［１＋（Ｄ－２）／３０＋０．２（Ｈ －２）／Ｄ］．（２）
　　                成形終了時(shí)的成形載荷為
                  Ｆ ＝ｐｚπ（Ｄ－ｄ）２／４， （３）
                  式中ｄ 為空心鍛件內(nèi)孔直徑．

         由于在齒輪精鍛中，齒形對(duì)成形載荷有著很大的影響，實(shí)驗(yàn)證明，齒輪精鍛的成形載荷大于上式計(jì)算結(jié)果，所以本文引入一個(gè)與齒形大小相關(guān)的齒形影響因子Ｃｔ．忽略齒形部分對(duì)上下沖頭產(chǎn)生的軸向鍛造力，所以凹模型腔內(nèi)孔徑取齒根圓直徑，得到齒輪熱精鍛終了時(shí)的成形載荷公式為
                   Ｆ ＝Ｃｔｐｚπ（ｄｆ－ｄ）２／４， （４）
            式中ｄｆ為齒輪齒根圓直徑
１．２　齒形影響因子Ｃｔ的確定
           齒形影響因子是一個(gè)與齒形大小相關(guān)的變量，所以定義相對(duì)齒高變量來(lái)描述齒形大小，為
                          ｉ＝ｈ／Ｒｆ＝４．５ｍ／ｄｆ， （５）
           式中：ｈ為齒高；Ｒｆ為齒根圓半徑；ｍ 為齒輪模數(shù)．
           為了求得齒形影響因子Ｃｔ，對(duì)４組不同模數(shù)齒輪熱精鍛過(guò)程進(jìn)行了有限元仿真．各組仿真坯料材料均為２０ＣｒＮｉＭｏ，鍛造溫度為１?。埃埃啊妫懠叨葹椋保担恚?，內(nèi)孔直徑為２０ｍｍ．仿真計(jì)算使用有限元軟件ＤＥＦＯＲＭ－３Ｄ，設(shè)定仿真總步數(shù)１?。埃埃安?，坯
料網(wǎng)格數(shù)為３０?。埃埃?，為簡(jiǎn)化計(jì)算，只對(duì)一個(gè)齒進(jìn)行仿真．其他仿真參數(shù)和計(jì)算結(jié)果（Ｃｔ
值）如表１所示．圖１為表１中相對(duì)齒高ｉ和齒形影響因子Ｃｔ的關(guān)系曲線及擬合曲線．從圖中可以看出相對(duì)齒高和齒形影響因子Ｃｔ幾乎成線性關(guān)系，對(duì)其進(jìn)行線性擬合，擬合結(jié)果為公式（６），擬合度Ｒ２ 為０．９４
                             Ｃｔ＝４．６９ｉ＋１．１６． （６）
                            
         將式（６）與式（５）聯(lián)立，可以得到齒形影響因子Ｃｔ與齒輪模數(shù)ｍ 的關(guān)系表達(dá)式為
             Ｃｔ＝１．１６＋２１．０９ｍ／ｄｆ， （７）
            由式（４）和式（７），可以得到齒輪熱精鍛成形終了時(shí)成形載荷的經(jīng)驗(yàn)公式為
                Ｆ＝ｐｚπ（ｄｆ－ｄ）２（１．１６＋２１．０９ｍ／ｄｆ）／４． （８）
      
２　齒輪熱精鍛成形載荷影響因素分析
         鍛件的幾何形狀、應(yīng)力狀態(tài)和齒形大小都會(huì)對(duì)成形載荷有很大影響．從齒輪熱精鍛成形載荷經(jīng)驗(yàn)式（８）中可以看出，成形載荷Ｆ 與鍛件齒根圓直徑ｄｆ、鍛件內(nèi)孔徑ｄ、高度Ｈ、齒輪模數(shù)以及坯料材料流動(dòng)應(yīng)力σｓ相關(guān)．
           圖２為鍛件齒根圓直徑、鍛件內(nèi)孔徑、鍛件高度分別對(duì)成形載荷的影響．由圖示載荷曲線可以看出，成形載荷隨齒根圓直徑增大而增大，直徑越大，成形載荷增長(zhǎng)越快，這是由于鍛壓的單位變形力和鍛件端面投影面積均隨齒根圓直徑的增加而增加，并且鍛件端面投影面積與齒根圓直徑成正平方關(guān)系；成形載荷隨鍛件內(nèi)孔徑增大而減小，內(nèi)徑越大，成形載荷減小越快，這是由于鍛件端面投影面積與鍛件內(nèi)孔徑成負(fù)平方關(guān)系；成形載荷幾乎不受鍛件高度的變化影響．
                       
         從式（８）中可以看出，成形載荷與材料流動(dòng)應(yīng)力成正比．而流動(dòng)應(yīng)力與坯料材料、溫度及應(yīng)變速率相關(guān)，所以計(jì)算成形載荷必須已知鍛壓條件下坯料材料的流動(dòng)應(yīng)力．成形載荷與齒輪模數(shù)成線性變化，模數(shù)越大，成形載荷越大．
         
３　齒輪熱精鍛實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
         驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)選取了同步齒輪、齒輪軸熱精鍛實(shí)驗(yàn)（齒輪１和３）和文獻(xiàn)［３］中圓柱直齒輪熱精鍛實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（齒輪２），各實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表２所示．齒輪１和３鍛造在１０ＭＮ摩擦壓力機(jī)上進(jìn)行，采用水基石墨潤(rùn)滑劑潤(rùn)滑．計(jì)算中鍛件形狀影響因素Ｃｐ?。保保X輪１和３的材料流動(dòng)應(yīng)力σｓ?。保福埃停校?，齒輪２的流動(dòng)應(yīng)力σｓ?。玻玻埃停校幔恚碁閷?shí)驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果比較，可以看出，齒輪１和２的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量載荷誤差小于１５％；齒輪軸由于相對(duì)齒高較大，超出齒形影響因子擬合范圍，誤差較大，為２６％．實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明公式用于齒形影響因子擬合范圍內(nèi)的圓柱直齒輪和斜齒輪熱精鍛成形載荷計(jì)算精度較高，擬合范圍外的計(jì)算結(jié)果僅供考．
                      
             
４　齒輪熱精鍛壓力機(jī)公稱壓力選取
         根據(jù)第２章，鍛件高度對(duì)成形載荷影響不大，所以可以忽略．在式（８）中，Ｈ 取５２，則簡(jiǎn)化為
          Ｆ＝ｐｚπ（ｄｆ－ｄ）２（１．１６＋２１．０９ｍ／ｄｆ）／４， （９）
           將上述公式變形為模數(shù)與齒根圓直徑關(guān)系式（１０），其他參數(shù)取為常量．
           ｍ ＝０．２Ｆｄｆ／ｐｚπ（ｄｆ－ｄ）２－０．０６． （１０）
             圖３　不同公稱壓力的壓力機(jī)可鍛壓實(shí)心齒輪范圍
Ｆｉｇ．３　Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ?。颍幔睿纾濉。铮妗。妫铮颍纾澹洹。螅铮欤椋洹。纾澹幔颍蟆。铮睢。簦瑁濉。穑颍澹螅螅澹蟆。鳎椋簦琛。洌椋妫妫澹颍澹睿?/span>
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　　 對(duì)于實(shí)心齒輪（ｄ＝０），熱精鍛鍛件材料流動(dòng)應(yīng)力取１８０ＭＰａ，成形載荷Ｆ 分別?。叮?，１０．０，２０．０ＭＮ，則可畫出３種公稱壓力下的壓力機(jī)可鍛壓的實(shí)心齒輪尺寸和模數(shù)的選取范圍，如圖３所示，曲線以下為可選范圍．從圖中可以看出，模數(shù)５ｍｍ 的齒輪為例，６．３ＭＮ 壓力機(jī)可成形最大齒根圓直徑約６２ｍｍ的齒輪．
                  
          圖４表示公稱壓力為１０ＭＮ 的壓力機(jī)在不同坯料材料流動(dòng)應(yīng)力下可鍛壓的實(shí)心齒輪尺寸和模數(shù)選取范圍，圖５為１０ＭＮ壓力機(jī)成形不同鍛件內(nèi)孔徑下可鍛壓的空心齒輪尺寸和模數(shù)選取范圍，曲線以下為可選范圍
                                 
                  
       
５  　結(jié)　論
            通過(guò)擬合修正得到齒輪熱精鍛成形載荷經(jīng)驗(yàn)公式．齒輪熱精鍛實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：同步齒輪和直齒輪成形載荷計(jì)算誤差小于１５％，齒輪軸成形載荷計(jì)算誤差為２６％，實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明公式用于齒形影響因子范圍為１．７～３．０的圓柱直齒輪和斜齒輪熱精鍛成形載荷計(jì)算精度較高．
        在齒輪熱精鍛成形載荷隨齒輪齒根圓直徑、模數(shù)、材料流動(dòng)應(yīng)力增大而增大，隨鍛件內(nèi)孔直徑增大而減小，鍛件高度對(duì)成形載荷影響不大．
         通過(guò)變形的齒輪熱精鍛成形載荷經(jīng)驗(yàn)公式，求出不同壓力機(jī)可鍛壓齒輪的尺寸范圍，為工業(yè)生產(chǎn)提供了指導(dǎo)．