摘要：大速比擺線減速機采用復合齒形、小速比采用二齒差齒形,使得減速機的承載能力大大提高。但其擺線輪需多次裝卡和加工,本文介紹一種加工擺線輪的一次成形方法。
   

1    一次成形的實用意義
       二齒差對提高小速比承載能力,具有顯著效果。但這種齒形需多次加工,推廣使用受到嚴重阻礙。第一次加工齒形的一側(cè),分度后第二次加工其另一側(cè),而后重新修整砂輪,調(diào)整編心距,加工修緣曲線(參見圖1)。利用一次成形方法使二齒差擺脫了多次加工的工藝困境,同時還可消除分度誤差。
                
         對于大速比復合齒形,因其由兩段曲線構(gòu)成,故也要兩次裝卡和加工。利用一次成形方法
既加工出齒形的底段,又將超過許用接觸應力的齒頂部分磨削掉,用一條替代曲線即能代替原齒形。
        有的二齒差,其偏心距大于smm,在擺線磨床上不能加工。而一次成形的替代曲線偏心
是兩齒差偏心的一半左右,克服了以上困難,擴大了品種范圍。
         
2    擺線輪的原齒形
2.1  擬替代的原齒形表達式
       二齒差齒形的一支以及復合齒形的底段都屬于原始擺線的等矩曲線,其數(shù)學表達式為
                
             而原始擺線的方程就是上式中等矩值zr。一。的情況,
               
            
                二齒差的擺線輪齒數(shù)應當是za。的兩倍,其針輪齒數(shù)為z、的兩倍。
 2.2     二齒差齒頂圓半徑
           二齒差齒形由兩支相錯半齒的一齒差齒形干涉而成,兩支的交叉點形成兩齒差的齒頂(如圖1的`。點)。為求兩齒差齒頂圓半徑,我們將圖1的坐標系順時針轉(zhuǎn)過二(/Zza。)角,則齒頂點在新坐標系中的橫坐標為O,而二齒差齒頂圓半徑eRo恰好是。。的縱坐標。因此有        
                

           其中必應當滿足條件式(在新坐標中齒頂?shù)臋M坐標等于零)
                  
   

3    替代曲線及其計算方法
       二齒差或復合齒形皆由兩三條曲線圍成,我們試圖找一條曲線替代之。這條替代曲線只能是擺線等矩曲線,因為擺線磨床只能加工這種曲線齒形。因此替代曲線的方程同式(1)在形式上相同,但各個參數(shù)在數(shù)值上有所區(qū)別

                 
         式中R:、A、r二、z。、z,是替代曲線齒形的加工測量參數(shù);r二是砂輪刃圓半徑,A是磨床偏心,Rz是砂輪刃圓中心到所加工齒輪中心的距離;za為擺線齒輪的齒數(shù),而z。一z。+1;K,是擺線的短幅系數(shù),Kl~z?！/R二;甲是齒形參數(shù)。
         為計算替代曲線諸參數(shù),必須解決下面問題,
         (1)替代曲線應在圖1的IM段與原曲線相重合,或者是在這一段的各對應點的法向距離控制在允許的偏差之內(nèi)。由此需計算兩條擺線等矩曲線的法向偏差。
         (2)給定任意一組R二、A、r二、z。、z*參數(shù),則確定一條曲線,這些參數(shù)的不同組合將得出無
數(shù)條曲線。為求得符合上述要求的替代曲線的一組參數(shù),故需界定參數(shù)范圍。
 3.1    法向偏差的計算
          見圖2,計算替代曲線I上某點Mx(,戶原齒形的法向距離。即在原齒形I。上尋找一點從,使曲線I。在Mo點處的法線通過M點,而后計算M、從兩點的直線距離。由于I。的方程(1)比較復雜,故將這個間題轉(zhuǎn)化為在擺線等矩線I。的原始擺線曲線乙上,尋找一點斌,使式在從處的法線通過M點。由于I。是式的法向等距曲線,所以通過M點和從點的法線與通過M和冠的法線是同一條法線,且冠所對
應的齒形參數(shù)必,就是Mo所對應的必。由于原始擺線式的方程(2)比起式(1)簡單得多,故問題得以簡化。
                   M點到原始擺線上任意點的距離
                                
          而M點到原始擺線式的法向距離為S或歲的極小值,S或歲取極小值的條件是它們所對
的必的導數(shù)為o。下面求夕對必的導數(shù),
                               
            利用式(2),求出式和又對滬的導數(shù),并連同式和又的表達式代入上式化簡,
                             
                                經(jīng)整理化簡得,
                           
               
         從上式中解得必,代入式(1),即得到原齒形I。上的Mo點坐標(x。、y。),于是Mx(,y)點到原曲線的法向距離d,可由下式計算:
                          
         上式是一個三角函數(shù)超越方程,可利用牛頓迭代法求解。迭代公式是,
                           
                   
         計算方法是設(shè)定滬的初值,代入式(8)的右端得出新的必值,作為第一次迭代結(jié)果。然后將新的滬值再代入式(8)的右端,又得出一個新的必值。如此往復迭代下去,直到式(7)的值近似于。為止。將最后必值作為式(7)的解。
 3.2    替代曲線參數(shù)取值范圍的界定
          為減少計算工作量,故對替代曲線參數(shù)范圍作界定。
3.2.I A和z。替代曲線與原齒形曲線應在齒數(shù)上彼此相等,因此對大速比復合齒形z。-za。,而二齒差齒形的z二一Zza。
                             兩曲線的偏心應符合
                              
 3.2.ZR二和二二的關(guān)系,經(jīng)分析是直線關(guān)系。在分析之前先引入兩個量D`和D`。D。稱為齒形修頂?shù)男蘧壛?是原曲線的齒頂圓半徑減去替代曲線齒頂圓半徑的差值即
                               
                           而D,是兩曲線的齒底圓半徑之差即
                              
                            
             式(9)表明,在Rz一r二平面上R二同r二呈直線關(guān)系,斜率為1。由于D,和D,各有較小變動
范圍,
                                      
            故Rz一r二的范圍是由斜直線束組成的狹長條,如圖3所示。
                               
      
                由計算經(jīng)驗得知,磨床砂輪刃圓半徑r二與針齒套半徑有如下關(guān)系,
                                                     
             此式對應于圖3中平行于縱軸的線段a一a’右側(cè)的區(qū)域。
             磨床砂輪刃圓中心到擺線輪中心的距離R二由磨床的應用范圍決定,即
                                                    
         上式相當于圖3中平行于橫軸的直線b一bl以下的區(qū)域。
         綜上所述,圖3中由3條直線圍成的梯形扁條,界定了R二和r二的取值范圍。
         我們在選取合理的R二、A、r:參數(shù)同時又引進了D己和D,兩個參數(shù),這5個量中有3個是獨
立的。在程序中選A、r二和D,作為變量,其余的R二和D`可通過以上公式計算出來,程序框圖見圖4。
                  
                                                 


4     應用實例
         在n號減速機i一87大速比設(shè)計中,選定設(shè)計參數(shù)為凡一279.84,A。一2,zr。一13。齒形兩側(cè)各有一處干涉區(qū),位置在齒形嚙合相位角500以下的齒底和齒側(cè),其齒面接觸應力和彎曲應力等均合格,而大于500的齒頂部分,齒面接觸應力超出許用應力值。一種加工方案是用另一段曲線將齒頂部分磨削掉,但需要再一次裝卡和加工,因此采用上述方法一次成形。利用上述的數(shù)學模型編程計算,借助計算機得出如下加工和測量參數(shù),
                                砂輪刃圓半徑r二一12·7mm
                                磨床偏心八一.190
                                齒輪齒數(shù)z、一87
                                砂輪刃圓中心與齒輪中J魄巨R二一279·45mm
                                圖5繪出了原干涉齒形與一次成形齒形。
                   
          在齒形的IM段,兩曲線各點的法向偏差小于或等于0.02mm;在齒頂部分,替代曲線脫開原干涉齒形,即用替代曲線幾乎無誤差地加工出齒底和齒側(cè),又將原干涉齒形應力超標的齒頂部分消了。
                原齒形和替代齒形的齒頂圓半徑分別為,
                            R,。=279.83(mm)
                            R。=279.65(mm)
                            修緣量是它們的差值,
                            D。=0.1smm
                            替代曲線頂根距
                            L=533.SOmm
            r二、A、z。是磨床加工調(diào)整參數(shù),L是加工測量參數(shù)。