摘要　對在動態(tài)受力狀態(tài)下,一齒差和二齒差結(jié)構(gòu)理論齒廓擺線輪和針齒,柱銷和柱銷孔受力所產(chǎn)生的變形進行了分析,計算出受力狀態(tài)下回轉(zhuǎn)誤差的計算方法,推導(dǎo)出回轉(zhuǎn)角的計算公式,為機器人用高精密擺線針輪行星傳動的研究提供了一定的理論前提。
     關(guān)鍵詞　擺線針輪行星傳動　擺線輪針齒柱銷變形　動態(tài)回轉(zhuǎn)誤差
1  概述
       擺線針輪行星傳動由于具有傳動比范圍大、承載能力高、結(jié)構(gòu)緊湊、可靠性高等特點得到了廣泛的應(yīng)用,尤其是進入20世紀90年代以來,工業(yè)自動化機器人常選擇擺線傳動作為一種比較理想的回轉(zhuǎn)裝置形式。如日本住友重機械工業(yè)株式會社研制開發(fā)成功的機器人用R-V系列、FA系列和FT系列傳動產(chǎn)品均采用了針擺傳動結(jié)構(gòu)形式,由于應(yīng)用了最新的設(shè)計理念,外型美觀大方,內(nèi)部結(jié)構(gòu)合理,傳遞功率增加,尤其是可靠性高,在工業(yè)機器人領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,占據(jù)了國際市場。機器人裝置的一個最主要的傳動指標是回轉(zhuǎn)精度,回轉(zhuǎn)精度高,機器人工作時的重復(fù)誤差才能低,加工和安的精度才能保證。因此,機器人用傳動裝置的回轉(zhuǎn)精度方面的要求非常高,例如,R-V傳動的回轉(zhuǎn)誤差是1/60度,FA傳動系列的回轉(zhuǎn)誤差是1/30度。擺線針輪行星傳動裝置的回轉(zhuǎn)誤差是由不同因素造成的,如加工誤差、裝配誤差、嚙合變形產(chǎn)生的誤差等,但其中一個重要的因素,就是由于擺線輪形而產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)誤差。理論上,標準的擺線輪和針輪之間是沒有間隙的,同時嚙合的齒數(shù)是擺線輪齒數(shù)的一半,且擺線輪非工作齒廓和針齒之間沒有間隙,擺線輪和針齒嚙合的回轉(zhuǎn)角為零;同樣,理論上,輸出機構(gòu)標準柱銷和擺線輪上的柱銷孔之間也是沒有間隙的,同時嚙合的柱銷數(shù)是柱銷數(shù)的一半,且不參加工作的另一半柱銷和對應(yīng)的柱銷孔之間沒有間隙,它們之間的回轉(zhuǎn)角也為零。
當(dāng)針擺傳動傳遞轉(zhuǎn)矩時,接觸部分必將產(chǎn)生一定的變形,如擺線輪齒廓和針輪齒廓之間、柱銷和柱銷孔之間由于受力,相對于理論標準位置,實際輸出軸的位置和理論位置將產(chǎn)生一定的滯后,產(chǎn)生回轉(zhuǎn)誤差.其大小一般用回轉(zhuǎn)角來表示。本文將主要討論承載時所產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)誤差。由于針擺傳動常用于高精傳動中,因此,該方面的研究是非常有意義的。
 2　擺線輪和針齒之間所產(chǎn)生的動態(tài)回轉(zhuǎn)誤差
 2.1 針齒和擺線輪之間接觸力的計算
      設(shè)輸入轉(zhuǎn)矩為Ma,減速比為I12,傳動效率為ηT,則輸出轉(zhuǎn)矩Mv為Mv=MaI12ηT(1)設(shè)擺線輪的理論齒數(shù)為za,針輪的理論齒數(shù)zp,zp=za+1;擺線輪的實際齒數(shù)為z1,針輪的實際齒數(shù)為z2。對一齒差　z1=za,z2=zp;對二齒差　z1=2za,z2=2zp;如果采用抽齒結(jié)構(gòu),則　z1=za/2,z2=zp/2;傳動比I12則恒與擺線輪的理論齒數(shù)za相等。
 
   設(shè)標準齒形的擺線輪和針齒的嚙合區(qū)域,以針齒參與接觸區(qū)的角度φ定義。開始接觸時φ=φm,結(jié)束退出接觸時φ=φn,傳力區(qū)為　φT=φn-φm,開始參與嚙合的針齒序號為i=m=INT(0.5φmz2/π),結(jié)束嚙合的針齒序號為i=n=INT(0.5φnz2/π);最小同時參與嚙合的擺線輪和針齒的個數(shù)zT=IN(0.5φTz2/π)。
    設(shè)最大力臂處的接觸力為Fmax;其它針齒參與嚙合時,在角參量為φ時接觸力為Fi,力臂Li可由式(2)給出
     
   將式(2)、式(3)代入式(4),并將式(4)轉(zhuǎn)化為積分近似計算形式后,便可得最大接觸力Fmax
         
     (1)如果一齒差結(jié)構(gòu)標準理論齒廓嚙合時,φm=0,φn=π,z1=za,代入得到H1=0,H2=14,此時  
                           
        式(8)與各種文獻的推導(dǎo)結(jié)果相同
   （2）如果采用二齒差結(jié)構(gòu)標準齒廓時,此時設(shè)二齒差擺線輪最大參與接觸的角參為φmax(φmax為修頂后能夠參與嚙合的位置對應(yīng)的角參量,可以通過計算得出(3)),則此時φm=0,φn=φmax,z1=2za,代入式(5)、式(6)和式(7)后求得Fmax。
 2.2 針齒和擺線輪之間最大變形的計算
         當(dāng)求出針齒和擺線輪的最大接觸力后,根據(jù)變形協(xié)調(diào)關(guān)系,擺線輪相對于針輪的轉(zhuǎn)角是相等的。由于在φ=φ0處的力臂最大(該處的力臂為a za),因此,該處的變形δmax為最大。下面分析最大總變形δmax的計算方法。根據(jù)文獻(1)和文獻(2)的研究結(jié)果,最大總變形δmax由兩部
 2.3針齒和擺線輪之間動態(tài)回轉(zhuǎn)角α1
        α1=總變形最大力臂=2δmaxa za(14)
3  柱銷和柱銷孔之間所產(chǎn)生的動態(tài)回轉(zhuǎn)誤差
 3.1最大柱銷力的計算
        根據(jù)有關(guān)文獻,針擺傳動中輸出機構(gòu)中柱銷最大作用力為Qmax
      

    Qmax———發(fā)生在力臂最大處,即Li=Rw處
 3.2柱銷和柱銷孔之間最大變形的計算
       同樣,最大變形λmax發(fā)生在最大力臂處(最大力臂為Rw),λmax也是由兩部分組成,即柱銷和柱銷孔之間的接觸變形λw和柱銷本身的彎曲變形λf之和,λmax=λw+λf。
   
             其它符號意義同前。
     
  3.3柱銷和柱銷孔之間動態(tài)回轉(zhuǎn)角α2
            
4  理論動態(tài)回轉(zhuǎn)角的計算與分析

 
      我們以BW390-11機型為例,討論理論動態(tài)回轉(zhuǎn)角β的計算結(jié)果?；緟?shù):rp=195mm,rrp=13.5mm,I12=11,a=9,rH=11mm,Rw=135mm,zw=
12,rw=16mm,rsw=21mm,r0=30mm,dt=14mm,b=24mm,Mv=3575.9N·m。分別采用一齒差和二齒差結(jié)構(gòu),根據(jù)本文的理論,計算結(jié)果見表1。
            可以看出,二齒差結(jié)構(gòu)的動態(tài)回轉(zhuǎn)角小于相同情況下一齒差結(jié)構(gòu)的動態(tài)回轉(zhuǎn)角,這也是二齒差傳動的又一特點。另外,從式(9)和式(16)中發(fā)現(xiàn),由于變形δmax與Fmax和λmax與Qmax并不成線形關(guān)系,而動態(tài)回
轉(zhuǎn)角與傳遞轉(zhuǎn)矩的關(guān)系也不成正比。其關(guān)系可以參見圖2所示。由于理論動態(tài)回轉(zhuǎn)角并沒有考慮擺線輪修形和柱銷孔增大而產(chǎn)生的空轉(zhuǎn)回差角,也沒有考慮由于制造誤差和裝配誤差而造成的回差,因此,應(yīng)進一步對動態(tài)回轉(zhuǎn)角進行研究。
 5  結(jié)論
  1)理論動態(tài)回轉(zhuǎn)角的討論對于機器人用高精度高動態(tài)回轉(zhuǎn)精度擺線針輪行星傳動的研究是非常必要的。
 (2)本文討論了針齒和擺線輪、柱銷和柱銷孔之間的由于傳遞轉(zhuǎn)矩而產(chǎn)生的動態(tài)回轉(zhuǎn)角,并給出了計算方法和公式。
 (3)計算表明,一齒差和二齒差結(jié)構(gòu)相比較,二齒差結(jié)構(gòu)的動態(tài)回轉(zhuǎn)誤差小于一齒差結(jié)構(gòu),二齒差的受力狀況也比一齒差好。
  (4)盡管動態(tài)回轉(zhuǎn)角隨著傳遞轉(zhuǎn)矩的增加而增加,但動態(tài)回轉(zhuǎn)角與傳遞轉(zhuǎn)矩并不成正比。
         
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