摘要:為改善圓柱齒輪的動態(tài)特性,提高其工作的可靠性,以振動力學(xué)和有限元理論為基礎(chǔ),建立起了圓柱齒輪的有限元模型。計算出了其前6階固有頻率和固有振型,為圓柱齒輪的設(shè)計提供直接的理論依據(jù),同時也為其動力響應(yīng)的計算奠定了基礎(chǔ)。
 
1　前言
        圓柱齒輪是應(yīng)用最廣的傳動零件之一,它傳動效率高,傳動比穩(wěn)定,工作可靠性較高。但是若圓柱齒輪結(jié)構(gòu)的非標(biāo)設(shè)計不合理,其動態(tài)性能存在問題,在工作過程中會產(chǎn)生較大的振動和噪聲,并會影響其工作精度和可靠性。對圓柱齒輪進行有限元模態(tài)分析,確定其固有頻率和固有振型,避免系統(tǒng)工作時發(fā)生共振和出現(xiàn)有害振型,而且還可以找出齒輪的薄弱環(huán)節(jié),為以后進一步進行齒輪的動力修改、噪聲控制和優(yōu)化設(shè)計奠定基礎(chǔ)。圓柱齒輪的固有特性對其動力響應(yīng)也有很大影響,動力響應(yīng)是固有特性與激振力作用的綜合表現(xiàn)。
       
2　建立圓柱齒輪有限元模型
       (1)建立圓柱齒輪幾何模型
        為便于說明問題,取一個簡化的圓柱齒輪模型進行模態(tài)分析:漸開線齒廓曲面簡化為傾斜平面,忽略較小尺寸的圓角和倒角,個別尺寸予以修正。該齒輪的內(nèi)徑為2.2,齒根圓直徑為3.8,齒頂圓直徑為4.4,齒輪的齒根部分是齒根圓周長的2 3長,齒端部分是齒頂圓周長的2 7,齒輪齒數(shù)為24。計算
表明:這種簡化對齒輪的動力學(xué)特性影響很小。
        (2)有限元網(wǎng)格劃分
             圓柱齒輪為三維實體模型,在對圓柱齒輪幾何模型劃分有限元網(wǎng)格時,采用的單元為八節(jié)點六面體塊單元,模型最終劃分為3 072個單元,共有5 328個節(jié)點。
         (3)邊界條件處理
              根據(jù)圓柱齒輪的的工作條件,齒輪和傳動軸之間是過盈配合,齒輪內(nèi)圓上各節(jié)點沿3個坐標(biāo)軸方向的平動位移被約束。
         (4)輸入材料參數(shù)
             齒輪的材料為各向同性材料,輸入的材料性能參數(shù)有:材料的彈性模量E=2.06e11 Pa,泊松比μ=0.3,密度為7 800 kg m3。

3　模態(tài)計算和結(jié)果分析
        (1)運動微分方程的建立
        根據(jù)振動力學(xué)和有限元理論,圓柱齒輪的運動微分方程為
                     
        若無外力的作用,{f(t)}=0,得到系統(tǒng)的自由振動方程。在求解自由振動的固有頻率和振型時,阻尼的影響不大,因此,阻尼可以忽略,這時,無阻尼自由振動的運動方程為
                            
        (2)圓柱齒輪的有限元模態(tài)分析結(jié)果
         結(jié)構(gòu)的振動可以表達(dá)為各階固有振型的線性組合,其中低階振型對結(jié)構(gòu)的振動影響較大,對結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性起決定作用。對結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析一般取前5～10階即可。由于篇幅限制,這里計算出了圓柱齒輪的前六階固有頻率和振型。
         在有限元程序中調(diào)入上述有限元模型,經(jīng)計算得到圓柱齒輪前六階固有頻率、振型見表1。振型圖見圖1～圖6。需要指出的是,由于圓柱齒輪結(jié)構(gòu)關(guān)于z軸中心對稱,故對于振型對稱的第2、第3、第4、第5、第6階模態(tài),其相應(yīng)的頻率均有重根。計算表明,結(jié)構(gòu)的模態(tài)分布主要為扭轉(zhuǎn)振動和彎曲振動,而且,齒根圓附近相對應(yīng)力比較大,是結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)。
                
                           
                            
                             
                                   
                           
                           
 
 4　結(jié)語
        (1)利用振型圖,可直觀地分析圓柱齒輪的動態(tài)特性并發(fā)現(xiàn)薄弱環(huán)節(jié),為齒輪的動態(tài)性能實驗、設(shè)計和維護提供理論依據(jù),同時,也為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)計算和分析打下基礎(chǔ)。
         (2)本研究方法可以很好地處理圓柱齒輪有限元模型的簡化和建立等復(fù)雜情況,是一種較為精確和實用的計算分析方法。