摘要：分析了擺線輪有加工誤差或修正的齒廓與針輪針齒的嚙合的關(guān)系,建立了擺線針輪行星傳動(dòng)瞬時(shí)傳動(dòng)比的計(jì)算式。根據(jù)計(jì)算所得的瞬時(shí)傳動(dòng)比變化曲線可看出,這種傳動(dòng)因加工誤差或齒廓修正將導(dǎo)致傳動(dòng)出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)不平穩(wěn)性,所作分析將為改善擺線針輪傳動(dòng)的嚙合特性提供了參考。

        齒輪傳動(dòng)是工程中應(yīng)用最廣泛的一種機(jī)械傳動(dòng)。在齒輪傳動(dòng)中,通常采用漸開線、擺線和圓等曲線作為齒廓曲線,最廣泛采用的齒廓是漸開線齒廓。漸開線齒廓的最大特征是無論齒廓曲線形狀如何變化,只要其為漸開線齒形,任何一對(duì)這樣的輪齒嚙合均共軛,其傳動(dòng)比均為恒定值。因此漸開線齒輪傳遞運(yùn)動(dòng)平穩(wěn),故漸開線齒輪傳動(dòng)被廣泛使用.
        擺線針輪行星傳動(dòng)具有傳動(dòng)比大、體積小、重量輕,以及高的傳動(dòng)效率和過載能力等優(yōu)點(diǎn),現(xiàn)在也被廣泛的使用。在擺線針齒嚙合的傳動(dòng)中,在理論上一個(gè)特定直徑的針齒只與一特定條件的
變幅擺線共軛,當(dāng)針齒直徑改變、偏心距變化,或變幅擺線有改變,均會(huì)破壞其共軛關(guān)系,使其傳動(dòng)比不再恒定。實(shí)際使用擺線針輪行星減速機(jī),由于有加工誤差或因齒廓修形等原因,很難做到針齒和擺線齒的共軛。鑒于以上情況,對(duì)于擺線針齒嚙合的齒輪傳動(dòng),由于加工誤差或因齒廓修形引起傳動(dòng)比的變化,產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)不平穩(wěn)性,是很值得重視和研究的。以下主要分析擺線輪齒形誤差對(duì)傳動(dòng)的影響。
       
1　 擺線針輪的嚙合關(guān)系分析
          在擺線針輪行星傳動(dòng)中,假定針齒直徑和針齒分布圓直徑均為理想值;兩輪中心距為理論中心距。為了使嚙合輪齒獲得一定的頂隙和側(cè)隙,在擺線輪加工中,常采用移距修正和等距修正法。經(jīng)修正的擺線輪與針輪針齒嚙合時(shí),已不是理想的共軛齒廓嚙合,則必然會(huì)導(dǎo)致傳動(dòng)比發(fā)生變化,引起運(yùn)動(dòng)的不平穩(wěn)性。在圖1所示的輪齒嚙合中,理想的針齒圓與理想的共軛擺線輪齒廓曲線C在M點(diǎn)接觸嚙合,此理想的擺線輪齒廓C的曲線方程為〔1〕:
       
               
         理想嚙合時(shí)接觸點(diǎn)M的公法線與兩輪連心線交于P點(diǎn),根據(jù)齒廓嚙合基本定律〔2〕,其傳動(dòng)比為:
                     
         但在實(shí)際傳動(dòng)中,由于有加工誤差或進(jìn)行修正,此針齒外圓將與實(shí)際齒廓曲線C′上的M′點(diǎn)接觸嚙合。此時(shí)過接觸點(diǎn)的公法線(圖中虛線OzPa′)將與兩輪連心線交于P′點(diǎn),則其傳動(dòng)比為:
                     
          存在有加工誤差或進(jìn)行齒廓修形的實(shí)際擺線齒廓曲線C′的方程式為〔1〕:
                      
       式中:ΔRz為移距修正量,Δrz為等距修正量,K′為移距修正時(shí)的齒廓變幅系數(shù);
                       
         根據(jù)嚙合關(guān)系和齒廓的曲線方程,可以確定出與此針齒嚙合的齒廓曲線C′上的M′點(diǎn),并可確定出M′點(diǎn)的法線M′P″a和M′為接觸點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的θ'角(過接觸點(diǎn)的法線與兩輪連心線的夾角),由正弦定理則有:
                         
 
2　  瞬時(shí)傳動(dòng)比的計(jì)算
          由以上齒廓曲線方程式和輪齒嚙合的幾何關(guān)系,編程并利用計(jì)算機(jī)求解,即可計(jì)算出擺線針輪行星傳動(dòng)的瞬時(shí)傳動(dòng)比。選取理論傳動(dòng)比為iHa=29,Rz=110mm,a=2mm,rz=7mm的機(jī)型。并選取不同的修正量■Rz,經(jīng)計(jì)算得出單對(duì)齒嚙合的瞬時(shí)傳動(dòng)比iHa'隨嚙合轉(zhuǎn)角φb的變化曲線如圖2所示。由圖可見,隨著修正量的增大,單對(duì)齒嚙合的瞬時(shí)傳動(dòng)比變化增大,在修正量■Rz<0.05mm時(shí),在較大的嚙合區(qū)間,傳動(dòng)比iHa'接近于理論值(圖中曲線1);當(dāng)加工誤差或修正量為■Rz=0.30mm時(shí),只在很小的范圍內(nèi),傳動(dòng)比iHa'才接近于理論值(見圖中曲線3)。
                         
    
3　 結(jié)論
         在擺線針輪行星傳動(dòng)中,單對(duì)齒實(shí)際嚙合的瞬時(shí)傳動(dòng)比在初始嚙合段比理論值大,在終了嚙合段比理論值小。當(dāng)加工誤差或修正量較大時(shí),單對(duì)齒嚙合的瞬時(shí)傳動(dòng)比由大到小,有較明顯的變
化。雖然實(shí)際傳動(dòng)是多齒嚙合,但由于單對(duì)齒嚙合傳動(dòng)比的單調(diào)遞減變化,傳動(dòng)中必然有速度波動(dòng),產(chǎn)生扭振和噪聲,因而會(huì)影響其傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性。
         由以上的計(jì)算機(jī)分析看出,擺線針輪行星減速機(jī)的加工制造應(yīng)嚴(yán)格控制加工公差,以獲得較好的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性。對(duì)于擺線輪齒形修正,應(yīng)根據(jù)傳動(dòng)比的變化規(guī)律采用合理的修正方式,調(diào)整傳動(dòng)比的這種單調(diào)遞減變化,以獲得良好的傳動(dòng)性能。