摘要：蝸輪蝸桿是閥門電動裝置的關(guān)鍵傳動部件，進(jìn)行精確的實體建模是進(jìn)行有限元接觸分析的前提，而蝸輪的齒面是復(fù)雜的空間曲面，是建模的難點(diǎn)。通過蝸輪蝸桿的嚙合關(guān)系得出蝸輪齒面嚙合方程，運(yùn)用 Matlab 編程求解蝸輪齒面方程得到齒面上的離散點(diǎn)，再通過 Pro/E 逆向反求得到蝸輪齒面，最終實現(xiàn)蝸輪的精確建模。另外通過 Pro/E 建立蝸桿模型并對蝸輪蝸桿進(jìn)行裝配，經(jīng)檢驗裝配后無干涉存在，結(jié)果表明該方法能夠準(zhǔn)確地建立蝸輪蝸桿實體模型。 
 
        在煤礦安全生產(chǎn)過程中，瓦斯抽放是必不可少的安全措施。目前抽放的高濃度瓦斯可直接進(jìn)行利用，而占抽放瓦斯大部分的低濃度瓦斯（濃度 30%以下）無法直接利用，隨著煤層氣利用技術(shù)的發(fā)展，低濃度瓦斯可以進(jìn)行發(fā)電、乏風(fēng)氧化利用等。在瓦斯抽放過程中，閥門的應(yīng)用日益廣泛，閥門電動裝置是通過電動方式控制管道閥門的啟閉與調(diào)節(jié)的設(shè)備。本文中的閥門電動裝置符合煤礦相關(guān)安全標(biāo)準(zhǔn)，具有本質(zhì)安全兼隔爆的防爆形式。 
        在閥門電動裝置中，蝸輪蝸桿傳動是關(guān)鍵部件，其三維模型可用于有限元分析、運(yùn)動仿真與結(jié)構(gòu)分析等，而蝸輪的齒面是一種復(fù)雜的空間曲面，所以在采用有限元方法對嚙合過程中的接觸應(yīng)力分布進(jìn)行分析時，建立準(zhǔn)確的蝸輪模型是獲得正確結(jié)果的前題。文獻(xiàn)[1-3]介紹在三維 CAD 設(shè)計軟件 SolidWorks、Pro/E 中建立蝸輪實體模型的方法，SolidWorks 自身也提供建立蝸輪實體模型的插件 GearTrax，這些方法都是由中間平面的漸開線繞一掃描線掃描形成的蝸輪齒形形成的齒形不夠準(zhǔn)確，與蝸桿進(jìn)行裝配后會有干涉存在。本文通過 Matlab 進(jìn)行編程對蝸輪蝸桿嚙合面方程進(jìn)行求解，再運(yùn)用 Pro/E 進(jìn)行逆向反求得到精確的蝸輪模型，蝸輪與蝸桿裝配后沒有干涉，實現(xiàn)了蝸輪蝸桿精確實體模型建立。 
       
1    蝸桿模型建立 
      采用阿基米德型（ZA）蝸桿，具體參數(shù)為：模數(shù) m＝3.15，頭數(shù) z1＝2，直徑系數(shù) q＝10，壓力角 alpha＝20°。
       首先創(chuàng)建蝸桿軸，在 Pro/E 中用旋轉(zhuǎn)命令創(chuàng)建蝸桿軸，如圖 1 所示。蝸桿螺旋面的形成與螺紋相似，是由一個梯形齒形繞螺旋線掃描而成。用[螺旋掃描]－[切口]命令進(jìn)行蝸桿齒槽的繪制,切口的齒形為梯形，具體尺寸由蝸 桿式中：h 為嚙合點(diǎn) K 沿齒形角方向到蝸桿軸線的距離；p 為螺旋參數(shù)，大小等于蝸桿導(dǎo)程除以 2π；αu為壓力角、蝸桿齒形角；θ 為嚙合點(diǎn)K 相對蝸桿的轉(zhuǎn)角；φ1為蝸桿在 o[x,y,z]中的轉(zhuǎn)角φ2為蝸輪在 op[xp,yp,zp]中的轉(zhuǎn)角；A0為中參數(shù)決定，螺旋線的軸向?qū)С虨?P＝z1mπ，最終的蝸桿三維模型如圖 2 所示。
                    
2    蝸輪模型建立 
       首先建立蝸輪齒面方程，通過數(shù)值計算方法求解，得到一系列坐標(biāo)，通過 Pro/E 里的逆向工程方法得到蝸輪齒面，然后進(jìn)行布爾運(yùn)算得到一個蝸輪的齒槽，最后進(jìn)行環(huán)形陣列得到蝸輪的模型。 
       蝸輪參數(shù)為：模數(shù) m＝3.15  mm，齒數(shù) z2＝60，寬度 B＝24.5 mm，變位系數(shù) x2＝-0.7143。
2.1  求解蝸輪蝸桿嚙合方程 
        研究蝸輪與蝸桿嚙合關(guān)系時，通常建立四個坐標(biāo)系 o[x,y,z]、op[xp,yp,zp]、o1[x1,y1,z1]與 o2[x2, y2,z2]，前兩個為固定坐標(biāo)系，后兩個是運(yùn)動坐標(biāo)系、分別與蝸桿和蝸輪固結(jié)。各坐標(biāo)系的相對關(guān)系如圖 3 所示。 根據(jù) ZA 蝸輪蝸桿的嚙合原理，可得到蝸輪蝸桿嚙合方程如下：
               


        心距；i12為傳動比；x1、y1、z1為嚙合點(diǎn) K 在o1[x1,y1,z1]中的坐標(biāo)；x2、y2、z2為嚙合點(diǎn) K 在o2[x2,y2,z2]中的坐標(biāo)。 
        該嚙合方程為非線性超越方程，有 h、φ1和 θ 三個變量。求解方程時，通過設(shè)置 h 和 φ1的范圍，通過兩層循環(huán)，可解出每一個對應(yīng) h和 φ1下的 θ 值，從而得到齒面上離散的坐標(biāo)點(diǎn)，這個過程是通過 Matlab 編程實現(xiàn)。 
                          
 2.2    建立蝸輪模型 
          解方程得到的*.txt 文件通過 Imageware 12轉(zhuǎn)換為*.igs 格式文件，導(dǎo)入 Pro/E 進(jìn)行求，通過插入[獨(dú)立幾何]命令把數(shù)據(jù)點(diǎn)掃描成曲線，再根據(jù)掃描的曲線通過[創(chuàng)建曲面]命令擬合成曲面，接著根據(jù)齒頂圓大小創(chuàng)建蝸輪實體，蝸輪實體與形成的蝸輪齒面如圖 4 所示。
                                
        對蝸輪實體進(jìn)行切除，剩下齒根圓到齒頂圓部分。鏡像生成另一側(cè)齒面，之后還需要進(jìn)行旋轉(zhuǎn)一個角度。蝸輪分度圓齒厚為 S＝(π/2＋2xtanx)m＝3.3101 mm，在分度圓上齒廓兩側(cè)的鏡像角為 Φ＝(π＋4 xtanα)/2z＝1.0035°。對另一側(cè)齒面繞蝸輪軸線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為 2Φ。如此便生成蝸輪齒形兩側(cè)的齒面，如圖 5 所示。 
         對創(chuàng)建的蝸輪齒面與蝸輪實體進(jìn)行布爾運(yùn)算，得到蝸輪的齒形，如圖 6 所示。環(huán)形陣列，創(chuàng)建蝸輪齒根圓實體，繪制中心孔，與齒形進(jìn)行布爾運(yùn)算，得到完整的蝸輪，圖 7 所示。
         為了檢驗蝸輪蝸桿的設(shè)計與三維模型的正確與否，應(yīng)將蝸輪蝸桿進(jìn)行裝配（圖 8），對其進(jìn)行干涉檢驗，并為進(jìn)一步的機(jī)械運(yùn)動性能和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的分析仿真作鋪墊，通過驗證裝配后無干涉存在，實現(xiàn)了蝸輪蝸桿的精確建模。
                 
3     結(jié)論 
       本文所述方法，是基于蝸輪蝸桿傳動的嚙合方程，用曲面逆向反求生成蝸輪齒面，準(zhǔn)確可靠，能夠真實反映蝸輪齒面的特征和正確形狀，實現(xiàn)蝸輪和蝸桿精確模型建立，是后續(xù)對蝸輪蝸桿裝配體進(jìn)行有限元接觸分析及機(jī)構(gòu)運(yùn)動仿真的基礎(chǔ)。此外，本文結(jié)果對其他類型的普通圓柱蝸桿機(jī)構(gòu)模型建立具有參考意義，可采用相似方法生成相應(yīng)蝸輪齒面的正確模型，只需將式（1）改成相應(yīng)的齒面方程即可。