在減速箱設(shè)計(jì)中，一般設(shè)計(jì)者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行手工計(jì)算，確定參數(shù)后，只作強(qiáng)度校核，而且設(shè)計(jì)中大都比較保守，減速箱相對(duì)比較笨重，很少考慮優(yōu)化問題。隨著技術(shù)的發(fā)展，硬齒面減速箱發(fā)展迅速，由于硬齒面減速箱的設(shè)計(jì)、材料、加工工藝、熱處理等要求都非常高，減速機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)顯得非常重要，它不僅可以節(jié)約昂貴的優(yōu)質(zhì)材料，還可以減少加工、熱處理等成本。
      利用計(jì)算機(jī)這個(gè)工具，進(jìn)行減速機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，不僅可以進(jìn)行復(fù)雜的重復(fù)計(jì)算，縮短減速機(jī)的設(shè)計(jì)周期，減速機(jī)設(shè)計(jì)人員的勞動(dòng)強(qiáng)度，而且還可以對(duì)減速機(jī)的整體參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使整體參數(shù)達(dá)到最佳。同時(shí)，節(jié)約原材料和加工費(fèi)用，降低生產(chǎn)成本。減速機(jī)的優(yōu)化問題，一般可分為兩類，一類是承載能力一定，使中心距達(dá)到最小，另一類為中心距一定，承載能力達(dá)到最大（本文只討論前一類問題）。作者將離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)理論、國(guó)標(biāo)（GB3480）齒輪設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)及橡塑機(jī)械減速機(jī)的承載特點(diǎn)相結(jié)合，利用 FORTRAN 語(yǔ)言開發(fā)了一套適合于本廠橡膠塑料機(jī)械適用的減速機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)程序，用于減速箱的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

以下介紹程序的構(gòu)思及內(nèi)容。

1  減速箱整體傳動(dòng)參數(shù)的優(yōu)化
在三級(jí)傳動(dòng)減速機(jī)中（本文只討論三級(jí)傳動(dòng)，二級(jí)以下傳動(dòng)只看成是三級(jí)傳動(dòng)的特例）。
如圖 1。


圖 1  減速機(jī)傳動(dòng)示意圖

在承載能力一定的情況下，每一對(duì)齒輪的中心距根據(jù)下面的公式確定。



在公式 1 中，K 是動(dòng)載系數(shù)，可以根據(jù)工作情況、載荷性質(zhì)查設(shè)計(jì)手冊(cè)確定。Φd當(dāng)齒輪的
材料、工況確定之后，也可以在手冊(cè)中查表確定。[σ] 為材料的許用應(yīng)力，一般由材料強(qiáng)度極限和熱處理確定，大多數(shù)情況下設(shè)計(jì)者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或者材料手冊(cè)查出，故設(shè)計(jì)時(shí)可當(dāng)成常量。T為扭矩，由設(shè)計(jì)條件已知。因此，減速機(jī)的每一級(jí)中心距 Ai實(shí)際上只是每一級(jí)傳動(dòng)比的 Ui的函數(shù)。即：
 Ai= F ( Ui)     （  i = 1 , 2 , 3 ）        （  2 ）

如果 Ai確定之后，即可計(jì)算各級(jí)齒輪模數(shù)Mn；齒數(shù) Z1、Z2；螺旋角 β，變位系數(shù) X1、X2等。
在減速機(jī)三級(jí)傳動(dòng)中，U 為總傳動(dòng)比，設(shè)計(jì)條件已知。總傳動(dòng)比      U=U1× U2× U3      即
                   U3= U / ( U1× U2)              （  3 ）
如果前兩級(jí)傳動(dòng)比確定之后，第三級(jí)傳動(dòng)比即可通過式（3）求出。那么，總的中心距 A 可以用下式表達(dá)： A=A1+ A2+ A3= F ( U1) + F ( U2) + F ( U3)   （  4 ）
其中：A3= F [ U / ( U2× U3) ]
則：A=F(U1）+F(U2) + F[U/( U1×U2) ]   =F( U1，U2)                  （5）
即：總中心距 A 實(shí)際上是傳動(dòng)比 U1，U2的一個(gè)二元函數(shù)。根據(jù)減速機(jī)優(yōu)化的第一種情況（承載能力一定，中心距最?。?，我們只要讓函數(shù) A= F(U1，U2)→ 最小即：A→Min(A) 也就是目標(biāo)函數(shù)趨向最小，并使每一級(jí)齒輪滿足設(shè)計(jì)條件給出的各種約束條件的限制，如強(qiáng)度（GB3480）、潤(rùn)滑約束、干涉約束、齒數(shù)互質(zhì)約束、軸頸約束等，那么我們就可以說達(dá)到了優(yōu)化的目的。為了讓 A→Min(A)。我們可以按照一定的規(guī) 律 將 U1，U2分 配 若 干 次， 計(jì) 算 出 若 干 個(gè) 中心距 A，從中找出最小的數(shù)值。根據(jù)實(shí)際情況為了讓計(jì)算次數(shù)減少，我們把 U1，U2取為離散變量，并將其看成是直角坐標(biāo)系統(tǒng)中的兩個(gè)方向變量，優(yōu)化搜尋時(shí)，預(yù)先確定初始值 U，即：



并將 U1，U2的初始值作為搜尋的中心點(diǎn)，即第 13 點(diǎn)，然后，沿坐標(biāo)軸的方向任意選定相鄰點(diǎn)（這里以 U1值的 0.2~04 倍為半經(jīng)的規(guī)則選定）另外 1~12 點(diǎn)。如圖 2。


然后，將每一點(diǎn)上算出的函數(shù)值與初始點(diǎn)的函數(shù)值作比較，分別找出 U1軸上最優(yōu)點(diǎn) I1和中心 U2軸上最優(yōu)點(diǎn) I2，確定出 A(I1，I2) 的位置，然后，取 A 點(diǎn)和中心點(diǎn)（第 13 點(diǎn)）之間連線作為搜尋方向，在此范圍內(nèi)按一定規(guī)則（0.2~0.4倍為半經(jīng)的規(guī)則選定）選定 14~17 點(diǎn)，開始計(jì)算各點(diǎn)的函數(shù)值，并把它們的函數(shù)值作比較，找出最優(yōu)點(diǎn)。并將該點(diǎn)作為下次搜尋的中心點(diǎn)（13 點(diǎn)）。如果該方向上尋找的所有點(diǎn)計(jì)算出的數(shù)值都大于 A(I1，I2) 點(diǎn)的數(shù)值，說該方向是發(fā)散的，函數(shù)沒有收斂值，應(yīng)該重新選點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。如此重復(fù)以上過程，直至求出中心矩最小的一組參數(shù)，我們即達(dá)到了優(yōu)化目的。優(yōu)化程序流程圖  如圖 3。


2  參數(shù)圓整

就減速機(jī)整體優(yōu)化看來，以上過程可以認(rèn)為優(yōu)化工作結(jié)束，但是，目標(biāo)函數(shù)所追求的只是中心距 A 最小，至于每一級(jí)齒輪傳動(dòng)的每一個(gè)參數(shù)并不一定是最合理的，雖然優(yōu)化時(shí)給某些參數(shù)可以規(guī)定上下限約束（如：齒數(shù) 17~33、螺旋角為 8~15°、變位系數(shù) 0~1 等）。但是，計(jì)算時(shí)總有可能出現(xiàn)參數(shù)不合理的現(xiàn)象，如螺旋角過大或過小，對(duì)軸向力影響較大，模數(shù)不符合優(yōu)選系列，中心距有小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)等。另外，有些參數(shù)還會(huì)受加工藝、刀具、標(biāo)準(zhǔn)使用及生產(chǎn)習(xí)慣等限制。優(yōu)化參數(shù)在設(shè)計(jì)中真正實(shí)用，符合企業(yè)的制造實(shí)際，必須對(duì)某些參數(shù)進(jìn) 行 圓 整 或 修 正。 本程 序 可 以 通 過 人 機(jī) 交 互的形式，對(duì)輸出的參數(shù)（如：中心矩 A、模數(shù)Mn 、齒數(shù) Z1Z2、螺旋角 β、齒寬 B 等，進(jìn)行任意多次的微調(diào)，某一參數(shù)修改后，程序重新對(duì)所有參數(shù)進(jìn)行校核與約束檢查，直至設(shè)計(jì)人員滿意為止。圓整部分程序如圖 4.3  計(jì)算實(shí)例


3  計(jì)算實(shí)例
   以下為一橡塑機(jī)械減速機(jī)的計(jì)算實(shí)例，分別按人工設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行簡(jiǎn)單對(duì)比（1）設(shè)輸入條件設(shè)計(jì)功率    P=355 kW輸入軸轉(zhuǎn)速    n=730 r/min總傳動(dòng)比    U=24.3傳動(dòng)級(jí)數(shù)     I=3 級(jí)況   低速、重載小齒輪硬度    HRC=45  滲碳、淬火大齒輪硬度    HB290     調(diào)質(zhì)（2）手工計(jì)算得出各級(jí)參數(shù)，見表 1。（3）計(jì)算機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)得出參數(shù)，見表 2




    （4）圓整后得出的參數(shù)，見表 3。
中心距方向減少：（400+560+800）-（390+ 5 3 0 + 7 7 0 ） = 7 0 ，減少 3 . 9 7 % 。齒 寬 方 向 減 少：（190+270+360）-（176 + 2 5 6 + 3 4 0 ）+（ 1 8 0 + 2 6 0 + 3 5 0 ）-（ 1 6 7 + 2 4 7 + 3 3 ）= 9 4 ，減少 5 . 8 % 。


4  結(jié)束語(yǔ)
本優(yōu)化程序把《機(jī)械設(shè)計(jì)》中的減速機(jī)整套 設(shè) 計(jì) 方 法、 國(guó) 標(biāo)（GB3480） 齒 輪 強(qiáng) 度 校 核與優(yōu)化設(shè)計(jì)理論中離散變量模式搜尋的思想結(jié)合起來，達(dá)到設(shè)計(jì)與優(yōu)化的統(tǒng)一。本程序輸入?yún)⑴c少，計(jì)算速度快，使用方便。因篇幅關(guān)系，程序從略。

      
   參考文獻(xiàn)：
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    [ 3 ]  G B 3 4 8 0 齒輪強(qiáng)度設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn) .  中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社 .